Je pense que dans cette phrase, s'il y avait un "s" à "Antiphon", cela donnerait plutôt l'idée qu'une messe pourrait d'avoir plusieurs antiennes d'offertoire et plusieurs antiennes de communion.
Mais ce n'est pas le cas, puisqu'une messe donnée n'a jamais qu'une seule antienne d'offertoire et une seule antienne de communion (ou, comme dans l'exemple, ni l'un ni l'autre! - mais en tous cas jamais plusieurs).
Je crois que l'exemple suivant utilise une construction semblable, or il est correct à ma connaissance:
Chinese students have no Christmas or Easter break.
Est-ce que pour vous cette phrase signifie vraiment que les étudiants chinois:
- d'une part n'ont pas de (fête de) Noël (vacances ou pas);
- et d'autre part, par ailleurs, n'ont pas de vacances de Pâques ?
Ou est-ce que vous comprenez comme tout le monde, à savoir tout simplement qu'ils n'ont de vacances ni à Noël ni à Pâques ?