Blandiri a un sens beaucoup plus général que "caresser".
En gros, il désigne un acte qui va dans le sens de la volonté de celui à qui il est destiné.
Il peut s'agir de "flatter" (bon, d'accord, cela peut aussi se dire "caresser dans le sens du poil") : dans ce cas on exploite la faiblesse orgueilleuse d'un supérieur, de quelqu'un dont on attend un avantage, et là c'est immoral.
Il peut s'agir de tendresse à l'égard de qui en a besoin, et là c'est vertueux : c'est ce dont parle le texte du Souverain Pontife, manifestement. Cela inclut toutes sortes de soins et de gestes, comme faire des visites ou adresser un sourire, etc.
Les caresses ne sont qu'un aspect mineur dans le sens de blandiri.
Si l'on veut une autre traduction, je propose "manifester de la tendresse".
Votre dévoué Paterculus
PS. De mes souvenirs de lecture, j'ai l'impression que blandiri et ses dérivés sont très peu fréquents en latin classique, tandis qu'on les retrouve davantage en latin d'Eglise (notamment biblique et liturgique).

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