Vous citez en principe les bonnes sources. Merci de ces précisions !

Malheureusement, je n'ai pas sous la main le lexique d'Étienne de Byzance, dont nous n'avons que des extraits, ni l'historien byzantin Nicéphore Bryenne, que j'avoue n'avoir jamais lu, et qui sont quand-même tardifs, le premier du VIe, le dernier du XIIe s. (il est quelque part dans la Patrologie de Migne, mais je n'ai pas le temps de vérifier).
En tout cas s'ils écrivent Εὐκάρπια ou Εὐκάρπεια, je le crois sur parole.
Strabon, que je connais mieux, dans sa Géographie (12,8,13, si vous avez l'édition de Casaubon, c'est la page 577) écrit Εὐκαρπία, paroxyton, comme je l'avais fait aussi, et jusqu'à preuve du contraire, je maintiendrai cette graphie comme la plus probable.
Εὐκαρπία est par ailleurs aussi la forme qu'utilisent les réfugiés grecs de l'après 1922 pour la refondation de leur ville dans le nord de la Grèce métropolitaine, voir ICI.

Malheureusement je ne possède pas l'immense ouvrage en deux tomes Cities and Bishoprics of Phrygia de William Mitchell Ramsay Esq. qui permettrait peut-être de vérifier ; en tout cas dans son indispensable Historical Geography of Asia Minor il mentionne Eukarpia, si je vois bien, à cinq reprises, mais seulement en transcription, cela ne nous avance pas pour le grec.
(Pour le coup je crois en effet, comme le dit Ramsay, que notre bon Kiepert, quandoque dormitat, se trompe effectivement sur la localisation de cette ville, une fois n'est pas coutume)

Il faudrait voir aussi, mais je ne l'ai pas disponible ici, les magnifiques Kleinasiatische Ortsnamen du regretté Ladislav Zgusta, plus récent, et très fiable.
(Pour la petite histoire : je garde précieusement, de mes jours d'étudiant de l'Asie Mineure, une correspondance avec cet immense savant tchèque, réfugié après 1968 aux USA, conduite non point dans la lingua franca basique des marchands du XXe s. qu'affectionnent nos universitaires (devenus le plus souvent des brasseurs de vent, exempla adsunt), mais dans la langue de l'Église, qu'il maîtrisait à merveille, bien mieux que moi, n'ayant pas voulu lui imposer, par délicatesse, pour nos échanges l'usage de la langue de Goethe, quoiqu'il l'utilisait couramment comme véhicule pour mainte publication de sa main de maître. - Qu'il repose en paix !)

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