Can. 867 – § 1. Les parents sont tenus par l’obligation de faire baptiser leurs enfants dans les premières semaines ; ils iront trouver leur curé au plus tôt après la naissance et même avant, afin de demander le sacrement pour leur enfant et d’y être dûment préparés.

C'est un devoir (et dans ce contexte, ça veut dire un devoir grave).
Plus l'enfant est baptisé tôt, et plus il commencera à profiter tôt des fruits du baptême : il reçoit en germe toutes les vertus, et ses souffrances deviennent méritoires du point de vue surnaturel.

Ici encore, le rôle du curé. Normalement, un prêtre d'une autre paroisse demande une autorisation du curé du domicile, et une attestation du prêtre qui a préparé les parents et parrains (il est vrai que de nos jours les parrains sont rarement "préparés").
C'est une question de politesse - et parfois bien davantage.

Et ce n'est pas du tout une bonne chose de faire baptiser l'enfant en dehors de la paroisse, voire à l'autre bout de la France. C'est l'occasion de renforcer les liens entre cette famille, et sa paroisse et son curé.

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