Petra, la pierre, est devenu pietra en bas-latin et italien (phénomène classique, fréquent, dont le nom m'échappe ; diphtongation ?...).
Petrus est devenu Petro, Pietro - puis Pierro, Pierre en français.
Dans les langues latines, on a continué d'avoir le couple Pierre / une pierre.
Dans les langues non-latines, on avait Peter face à des stones, rocks, etc. ; donc Peter n'avait pas de modèle à suivre pour évoluer.

D'où la plaisanterie : chaque fois que St Patrick croise St Pierre, il lui dit en riant : "You are Peter, and upon this rock..."

Pour Smaragde, il y a un saint qui porte ce nom :
https://www.leforumcatholique.org/message.php?num=756465

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