La prière à Saint Michel, prescrite par le pape Léon XIII depuis 1886 pour le rétablissement des États Pontificaux, intention modifiée en 1929 par le pape Pie XI ("pour la Russie"), est la courte prière dans votre premier lien (Sancte Michael Archangele, defende nos in proelio).
Il n'existe pas, et n'a jamais existé, une autre prière prescrite après les Messes basses que celle-ci.

L'exorcisme "contre Satan et les anges apostats" que le pape Léon XIII, ou une de ses congrégations (la première qui s'en occupa est la Propagande, pas les Rites), conçut vers la fin du XIXe siècle et qui figure à partir de 1890 dans certains rituels (sous des versions différentes) est une prière pour la piété personnelle et n'a jamais fait l'objet d'une prescription quelconque.

Si vous êtes amateur de frousses saintes, vous pouvez, comme le Pape l'a permis, le réciter pour des raisons de piété, en cas de tentations fortes p.ex., mais sachez que son intention primaire, la défaite des Piémontais et des gouvernements maçons du "Royaume d'Italie", n'est plus d'actualité.
C'est bien la raison pour laquelle cet exorcisme fut "adouci" dans son énoncé, déjà sous le pape Léon, puis omis carrément dans beaucoup (sinon toutes) d'éditions du rituel ultérieures.
On en parlait ICI.

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