Ils ont d'abord et avant tout la volonté de se marier - validement (et probablement d'être en règle aux yeux de Dieu).

Par ailleurs, au niveau de l'intelligence, ils font une erreur théorique en affirmant que le mariage n'est pas un sacrement.
Mais cette erreur théorique n'a pas influencé leur consentement :
ils ne disent pas : "Je veux me marier, mais uniquement à la condition que ce ne soit pas un sacrement, je ne supporte pas l'idée de recevoir un sacrement !...".
Et un canon que j'ai cité affirme explicitement :
Can. 1099 – L’erreur concernant l’unité ou l’indissolubilité ou bien la dignité sacramentelle du mariage, pourvu qu’elle ne détermine pas la volonté, ne vicie pas le consentement matrimonial.

Vous parlez bien d'une erreur concernant la dignité sacramentelle du mariage !?... Eh bien, pourvu qu’elle ne détermine pas la volonté, elle ne vicie pas le consentement matrimonial. (et il paraît difficile d'envisager qu'elle détermine la volonté et vicie le consentement ! Il faudrait être un extrémiste hyper-radicalisé !...)

Donc le consentement matrimonial est valide.
Et par voie de conséquence, en vertu du c. 1055 § 2... :
"C’est pourquoi, entre baptisés, il ne peut exister de contrat matrimonial valide qui ne soit, par le fait même, un sacrement."

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