...sauf s'il y a une "cause juste et raisonable".
Canon 906 : "Le prêtre ne célébrera pas le Sacrifice eucharistique sans la participation d’un fidèle au moins, sauf pour une cause juste et raisonnable."

Et le "Code annoté" précise : il est évident qu'il y a une cause juste et raisonnable dans le simple fait de suivre la recommandation du c. 904 :

Can. 904 – Que les prêtres célèbrent fréquemment, ayant toujours présent à l’esprit le fait que l’œuvre de la rédemption se réalise continuellement dans le mystère du Sacrifice eucharistique ; bien plus, leur est vivement recommandée la célébration quotidienne qui est vraiment, même s’il ne peut y avoir la présence de fidèles, action du Christ et de l’Église, dans la réalisation de laquelle les prêtres accomplissent leur principale fonction.

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On s'efforcera donc de respecter la règle, si c'est faisable sans difficulté excessive, ou inconvénient sérieux (du genre : trouver un fidèle à 5 h 10 lundi matin, et 23 h 05 mardi pour cause de voyage...).
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Le but de cette règle ?
Très probablement pour le cas où le prêtre aurait un malaise, qu'un fidèle soit sur place pour faire le nécessaire (pour le prêtre et pour Jésus-Hostie - ne serait-ce que pour savoir où en était le prêtre).
Symboliquement (mais secondairement, semble-t-il) s'y rajoute l'idée qu'il s'agit d'une action de l'Eglise, et non purement personnelle.
Le fidèle peut ne rien dire pendant la Messe.

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