Comme il a été judicieusement remarqué, Musicam Sacram ne concerne pas la messe traditionnelle, et heureusement.

Il y a des passages caractéristiques, par exemple :
48. Là où l'on a introduit l'usage de la langue du pays dans la célébration de la messe, les Ordinaires des lieux jugeront s'il est opportun de maintenir une ou plusieurs messes célébrées en latin - spécialement la messe chantée dans certaines églises, de grandes villes surtout, où se trouve un assez grand nombre de fidèles de diverses
langues.

qui suit immédiatement :
47. Selon la Constitution sur la liturgie, "l'usage de la langue latine, sauf droit particulier, sera conservé dans les rites latins."
Cherchez l'erreur...

On note que le propre devient n'importe quoi :
32. L'usage légitimement en vigueur dans certains lieux, assez souvent confirmé par des indults, de substituer d'autres chants aux chants d'entrée, d'offertoire et de communion qui se trouvent dans le Graduale, peut être conservé, au jugement de l'autorité territoriale compétente, pourvu que ces chants soient accordés aux parties de la messe, à la fête ou au temps liturgique. La même autorité territoriale doit approuverles textes de ces chants.

Et on trouve en effet cette perle qui montre que les auteurs ne savent vraiment pas de quoi ils parlent, qu'ils n'ont jamais dû chanter une messe, qu'ils nous prennent pour des imbéciles, le truc rigoureusement inapplicable et jamais appliqué (exception rarissime, la messe des morts autrefois, et pas par tous les fidèles, et en de rares paroisses, fait rapporté comme extraordinaire) :
33. Il est bon que l'assemblée des fidèles, autant que c'est possible, participe au chant du propre ; elle pourra le faire surtout grâce à des refrains faciles ou à d'autres formes musicales appropriées. Parmi les chants du propre, a une particulière importance le chant placé après les lectures, sous forme de graduel ou de psaume responsorial. De par sa nature, il fait partie de la liturgie de la parole ; aussi doit-il être exécuté, tandis que tous sont assis, et l'écoutent, et même, autant que possible, avec leur participation.
Mais il semble que le mot "propre" signifie refrain gnangnan de substitution...

Pour répondre à la question initiale, oui la tradition veut que certaines séquences soient alternées entre peuple et schola quand c'est possible. De même certaines pièces comme le libera me à l'absolute peuvent être chantées par tous.

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