J'avais lu que cette expression correspond à des intentions bien précises : lesquelles ? Où est-ce mentionné officiellement ?

Il n'y a pas de mystère, et il ne faut pas vraiment être spécialiste.
C'est dans le droit et les manuels. Il suffit de les consulter.

Si aucune oraison spécifique "à l'intention du Pape" n'est exigée par l'autorité octroyant l'indulgence, on peut élire une prière au choix. On mentionne souvent: 5 Pater, 5 Ave, 5 Gloria Patri, mais un décret de la Pénitencerie du 20.9.1933 déclare suffisant: 1 Pater, 1 Ave, 1 Gloria Patri (AAS 25, p. 446).
L'important est que cette prière doit être faite de façon vocale (audible), pas seulement mentale:

Can. 934. § l. Si ad lucrandas indulgentias oratio in genere ad mentem Summi Pontificis praescribatur, mentalis tantum oratio non sufficit; oratio autem vocalis poterit arbitrio fidelium deligi, nisi peculiaris aliqua assignetur.

Quant à la portée de l'expression "à l'intention du Souverain Pontife", Aertnys-Damen (Theologia moralis II p. 716) expliquent que cette prière est généralement destinée (solet esse) à la prospérité et l'exaltation de l'Eglise catholique, l'extirpation des hérésies et la conversion des hérétiques, ainsi que pour la paix et l'unité du peuple chrétien.
L'intention est donc générale, non liée à la personne du Pontife existant et ses intentions actuelles, et peut donc être faite aussi pendant la vacance du Siège apostolique. Ce qui arrive de temps à autre.

Les intentions spéciales (mensuelles) du Pontife existant, le cas échéant, sont autre chose, elles n'ont pas trait aux indulgences, en principe.

     

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