En général le terme confrérie est suivi d'un génitif.
Confrérie du Saint-Sacrement, du Saint Rosaire, su Sacré-Coeur, de Saint-Sébastien, de Saint-Vincent, de Marie Reine du Clergé, archiconfrérie de Notre-dame du Rosaire...

Je n'ai jamais entendu une confrérie traditionnelle s'appeler directement Confrérie Sainte-Clotilde.

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