Cantuale Antonianum, apporte quelques éléments pour vous répondre, cher Nemo: la "Cappa Magna" est un manteau d'environ 3,5 mètres d'étoffe de laine qui fait partie de l'habillement épiscopal (6 mètres de soie pour les cardinaux).
Il en "fait" partie (et non pas "faisait" partie), de fait et de droit. En 1984 alors qu'était publié le Caeremoniale Episcoporum aujourd'hui en vigueur, au paragraphe 200 dédié aux habits des évêques, il est établi: "Magna cappa violacea, sine hermellino, in diœcesi tantum et sollemnissimis festivitatibus adhiberi potest", soit: "La cappa magna moirée, sans hermine, peut être utilisée seulement dans les diocèses et pour les festivités les plus solennelles." (et le num. 64, et les nn. 126 et 192 expliquent où , comment et quand s'en vêtir et dévêtir avant les fonctions liturgiques).
Cet usage a donc été limité, mais personne ne l'a aboli. Et il est donc laissé à la faculté des excellentissimes évêques d'en user dans leurs propres diocèses pour solenniser des Visites Pastorales , fêtes patronales, ou autres circonstances...

La cappa, comme le reste des habits de chœur des évêques, est utilisée comme décrit au paragraphe 1202 du Caeremoniale: "Les habits sont portés par les évêques à chaque fois qu'ils se rendent publiquement en une église , où qu'ils en partent, quand ils sont présents à une liturgie ou une action sacrée sans la présider, et dans les autres cas prévus par ce Cérémonial" .
Mais il est intéressant de savoir aussi ce que sous entend le dépouillement de la Cappa, symbole de pouvoir et de prestige: c'est pour tout ce qu'elle représente de mondain qu'il est obligatoire que le prélat qui la revêt en soit dépouillé publiquement et "humilié" devant l'assemblée ! Puis, parement après parement,l'évêque est revêtu des habits de l'homme neuf, duquel parle Saint-Paul: la chemise, l'aube du baptême, la dalmatique de la charité, l'étole du pardon et la chasuble de la miséricorde. Enfin, revêtu du Christ, le prélat fait une seconde entrée dans l'église pour commencer la célébration eucharistique in persona Christi.
La dévêture de la cappa est une déclaration que le pouvoir et le prestige du monde n'ont pas de place à l'autel.

Voilà ce que l'on peut dire de l'usage de la Cappa, et bien qu'elle soit belle à voir, il peut s'agir en effet d'un usage anachronique , hors du temps...qui risque de suggérer si l'on ne l'explique pas, à la grande majorité des fidèles, uniquement une inopportune vanité et un exhibitionnisme excessif du passé...mais tout devrait être expliqué.