Je suis globalement d'accord avec ce que M. Daoudal vous a déjà répondu.

L'Ave Maria que nous prions est, M. Daoudal vous l'a dit, une prière occidentale, et c'est une prière composite.
La première partie (je ne vous apprends rien), la louange, est évidemment très ancienne, tirée du Nouveau Testament, et par conséquent le grec en est l'original, traduit par la suite en latin en dans mainte autre langue. La deuxième partie (l'invocation) est beaucoup plus récente, elle date dans sa forme actuelle du XIVe siècle, et elle a été généralisée au XVIe siècle dans notre Bréviaire romain de saint Pie V. Elle est inconnue de l'Orient. Le latin en est l'original, traduit en d'autres langues, mais pas le grec, sinon de façon secondaire.
En effet, des livres de piétés modernes, pour érudits, comportent souvent des traductions en grec de l'Ave Maria, comme d'autres prières typiquement occidentales (le Te Deum ou le Salve Regina). Par exemple l'Officium parvum B.M.V. Graece et Latine, de 1823, que j'ai devant moi. Ces prières hellénisées relèvent, comme diraient les Anglais, d'un acquired taste.

Je ne suis pas grec (même si je connais de longue date plutôt bien toute chose grecque et les Grecs, je dirais même que je les connais un peu trop bien pour être trop indulgent ou sentimental avec eux) et mes pratiques de piété sont solidement romaines, mais les Grecs, je dirais, "authentiques", qu'ils soient catholiques ou photiens, peu importe pour notre question, ne prient pas l'Ave Maria, autant que je sache ; ils ont une multitude d'autres prières, invocations, etc. à la Vierge, mais pas celle-là.

Quant au texte en grec ancien que vous citez, la première partie (mis à part l'ajout de l’invocation Μαρία au début et du Saint Nom Ἰησοῦς à la fin, sans l'article dans ma source) reprend évidemment le texte original du NT. Cela ne pose aucun problème.
La deuxième partie est plus complexe ; déjà il existe plusieurs versions, ce qui montre le caractère un peu flou, non consacré par l'usage, de cette prière en grec. Dans l'Officium précité au lieu de Ἁγία Μαρία, Θεοτόκε, πρέσβευε ὑπὲρ κτλ. de votre texte, je lis : Ἁγία Μαρία, Μῆτερ Θεοῦ, προσεύχου ὑπὲρ κτλ.
Θεοτόκος et Μήτηρ Θεοῦ sont évidemment équivalents ; l'un est la formule consacrée par un concile œcuménique, l'autre se retrouve toujours en abrégé sur les icônes de la Vierge. Je trouve le πρέσβευε un peu malheureux; le verbe πρεσβεύω signifie d'abord "avoir la priorité (d'âge)" ou "agir en ambassadeur", donc si l'on veut : "intercéder", mais "prier pour" προσεύχομαι me paraît plus simple.
Si on m'avait demandé d'en faire la traduction en grec, je me serais plus inspiré de l'esprit de prières grecques existantes à la Vierge, au lieu de traduire ad litteram. Quand on feuillète un peu les livres de piété grecs, on constate que la Vierge est rarement invoquée avec son nom Μαρία, mais plutôt par le biais d'une grande variété d'épithètes, parfois très poétiques : Θεοτόκε, Μῆτερ (τοῦ) Θεοῦ, Νύμφη ἀνύμφευτε, Κόρη, Δέσποινα, Παρθένε, Ἄχραντε, etc. (je mets tout au vocatif). En plus, dans les invocations, elle n'est jamais simplement Ἁγία, mais plutôt Παναγία ou Ὑπεραγία. Je me serais plutôt adapté à cet usage.
Donc j'aurais traduit Sancta Maria, Mater Dei, ora pro nobis peccatoribus, nunc et in hora mortis nostrae, par : Ὑπεραγία Θεοτόκε, προσεύχου ὑπὲρ ἡμῶν τῶν ἁμαρτωλῶν, νῦν καὶ ἐν τῇ ὥρᾳ τοῦ θανάτου ἡμῶν [je corrige en passant les accents dans la version que vous citez !].

Quant à la version en vernaculaire : j'avoue que le vernaculaire grec écrit en système monotonique (hélas en vigueur depuis 1982) me donne des boutons ; ayant appris mon grec avant cette date, j'écris en principe tous les accents et esprits. Mais votre texte me paraît correct.
Seulement je ne saurais vraiment pas qui puisse utiliser cette prière dans cette forme. Liturgiquement, la langue grecque ancienne est utilisée, et ce exclusivement ; aussi pour la piété populaire, la prière personnelle, on tend à suivre les formes liturgiques, donc le grec ancien, même si des traductions de la liturgie proprement dite en grec démotique existent, pour un usage, plutôt une prise de connaissance, exclusivement privés. (Très peu de Grecs de nos jours comprennent en effet un seul mot de grec ancien). Mais l'Ave Maria n'est pas une prière liturgique chez les Grecs (pas non plus chez nous, d'ailleurs, au sens strict) et l'idée de devoir comprendre matériellement chaque mot d'une prière qu'on fait, est une idée très occidentale et très moderne.
En plus, et c'est plus important du point de vue ecclésiastique ou disciplinaire grec, cette prière comporte une première partie issue d'un texte évangélique. Or, l'église grecque a longuement et assidument proscrite tout essai de traduction en vernaculaire du Nouveau Testament. Et ce à très juste titre : nous le savons, fides ex auditu. Le fidèle grec (comme le fidèle romain) puise sa foi de l'enseignement, de la liturgie et des sacrements de son église, non point de l'étude ou de la lecture personnelle d'un livre. C'est superflu et souvent nocif (nous en avons discuté ici, mot clef : Quesnel).
Ce n'est qu'il y a quelques années qu'une traduction en grec populaire de la Bible a été faite, non sans sursauts des secteurs les plus traditionnels. Mais l'exemple, la concurrence et la pression des protestants de l'infâme Bible Society (ce dès le XIXe siècle) ont été décisifs dans cette démarche que la hiérarchie a dû faire un peu malgré elle. C'est très déplorable.
Le modernisme, longuement marginal en Orient, se fait sentir de plus en plus. Nous y passerons tous.

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