... que j'avais senti venir cette question dans la deuxième partie de ma réponse !

En effet, rien n'oblige stricto sensu des parents à inscrire leurs enfants au catéchisme, mais :
- c'est une attitude bien peu catholique que de ne pas confier ses enfants à des prêtres et de préférer les former par soi-même. L'Eglise, c'est le curé, c'est la messe, c'est l'évêque ; ce n'est pas une petite secte familiale ;
- cependant, il arrive très souvent que le curé, dans la crise actuelle, soit déviant, que sa paroisse pratique l'enfouissement généralisé. Dans ce cas, et s'il n'y a pas de paroisse sérieuse non loin, il est parfaitement justifié de former par soi-même ses enfants. On en vient alors à l'excellente réponse du Père Mallet.

Plus largement, je crois qu'il faut toujours distinguer, dans nos raisonnements sur l'Eglise, la situation normale de celle-ci, et les adaptations que nous sommes forcés d'y apporter en raison de la crise intense qui la secoue. Mais ces adaptations et exceptions ne doivent jamais être conçues comme des règles.